WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMxMMWWMxxxxxxMMMMWWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMz+xM
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnxxxxxnnnnnnnznnzzxxxxMMMWWWWWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM+zM
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxnnnnzzzz#zz###+##zzznxxxMMMMMWWWWWWWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMz+x
@@@@@@@W@@@@@WW@@WW@@@W@@@@@WWWWWWWWMxxnnzzzz#+##z###++##z#znxxxxxxxxMMMMMMWWWWWWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMx+#
@@@@@@@WWW@@@WWWWWWWWWWW@@@WWWWWWWMMxnnnnnnzzzzzz############znnnxxxxxxxxxxxxMMMMWWWWWWWWMWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMz+
WWWWWWWMWWWMMxxxxxMMMMMMMMMMMMMMxxnnnnnnnzz#zz###++++++++#+#######zznMMMMMMxxxxxxMxxxMMMWWWWWWWWWMMMMMMMMMMMMMMMMMMMx#
MMMMMMMMMMMMxxnnxxxxxxMMxxMMMMxnnnnnnnnz#++++++++++++#+++++++#zzzz####znnxMWWWWWWMMMMMMxMMMMMMMMWWWWWWWWWMMMMMMMMMMMMz
WWWMMMMMMMMxxxxxMMMMWWWWWWWWMxnnnnznnzzzzz#######++++++++##zz##zzzz#+#++##znxMWWWWWMWW@WWWMMMMMMxxMMMMMWWWWWWWWWWWMMMM
MMMMMMxnz+*iii******+**+#zxxnnnnnnzznnnnzzzz#z####z########znxxnzzzzzzzz####zznxxMxxxWWWWMnx@@@@WMxMMMMMMMMMWWWWWWWWWW
MMMMMMxn#i;,...````....,:*znnnnnzznnxxnzz##++##+++*****++##+###xxxnnnzzz#zzzzznxMMxnnMWWWWMW@W@@WMnnM@@WWWMMMxxxxMMMWW
MMMMMMMMMMMxMxxnz##zzxMxxxxnnnznnnxxxnz###+++***+++++++*******++#znnxnnnnnzznxMMMxnnnxMMMMMMMM@@WxnnW@@@@@@@@@WWWMMxxx
MMMMMMWWMMMWWWWWWWW@@WWxxxxnnxMMMxxnzz#++++++++##z##+#+++++**++####znxxxnnnnxxxnznxxxMxxMMMxxxW@WxnnMWWWWWWW@@@W@@@WWW
MMMMMM@WWW@@@WW@@@@@WWMxxxxxMWWMxnzzz#######zz#######++**iiiii**+++#zzznzzz######zxMMMxMMMMnxx@@MxnxMWxMMMMMMMMxWWW@WM
MMMMMMWW@@W@WWW@@@@@WMMMMMMMMMxnnzzzzzz###zz####zz#+****++++##+##z###zzzzz###zzzzzznnxMMMxxnMMW@MxnxMMMMxxxxxnnnnxxnxx
MMMMMW@@WWW@@@@@@@WWMMMMMMMMMxnnnzzzzzz#####z#z#++++#####+++**+++#z#####zzzzzzzz#zzzznxxMxxxMMMWMxnMWWWWMMMMMMMMMMxxxx
MMMMMW@WWWW@@@@@@@WWWWWWWWMMxxxnnnn##zzzzzzzz#+##zzzz#+++#zzzznz#++##zz#+#zz####znnnxxxMxxnxMWMWMxnW@@@@WWWWWMMMWWMMMM
xMMMMMMW@WWWW@@@@WMMMWWMMxxMxnnnzz##znnnzzzz###zz##++##zznzz#+###zzzzzzz#++##znnnxxMxxxMWMz#nxxWMxnMWWWWMMMMxxxMMMMxxx
xMMMMMMW@@WWW@@@MnzxWMxxxMMxnxxzzzznxxxnnzzzzz#++##znnzz#+###+*iii*+#zzzznzz##znxMMMWWMWMxn##zxMMxnMWWWWWMMMMMMMWWWWWW
xMWMMMMWWWWW@@@@WWMWWxxMMMxxxxzznnxMxxnnnzzzzzznxMxz#zz####+**++iiii**+#zznxnzzznxxWMxxxxxnz##zxxxnWWWWWW@@WWWWWWWWWWW
MMWWMMMMMWWWMMnMWWWWMxMMMMMxxnnnxxMxnxxxnzzznnxxxzzzzz###++++####++####zzznnxxxnnnxxxnnM@WMx#++nxnnW@@@@@@@@WW@@WW@@@@
nnzzzzzzzznxxz#MMMMMMWWWWMxxnxxxxWxxxMnzznnnxxnzz#zz###++##++##z#znxxxnzzznzznxMMxxnzxMW@W@Mz++#nnn@@@@@@@@@@@WW@@@@@@
##########MWWnznxMMMMWWWMMMMMxxMWxxxnzzznnnnnzzznnz###zzz+#zzz##znz#znxxxxnnzzz#znnnxxnMWW@Wx#++#znW@@@@@@@@@WW@@@@@@@
#++##++++#nMMnznxMMMMWWWMMMMxxxxnznzznnnnnnnznnnnz##znn#+#zz#+#z##+##nxxxxzzznnnnnnxMxnMWWW@W#+*+#nW@####@@@@@@@@@@@@@
###+++#+#nMMxxxMWWMMWWMMMWMxxMMnznznnnnnnnnnxxz#zznnzz##zz#+#z#+++#+#zzzzz#++#zznnnxMMnxWWWMWn++*+zM@WWWWWWWW@@@@@@@WW
++++++++#zMMMWWMMxMMMMWWWMMMMMxnnznnnnnnnnxxzzzznnnz#zzz#++#nz*#+#+*+###z#++***+##znnxnzxWMxxx#**+#MWMMMMMMMW@@@@@@WWM
;i*+++++++z##xMMMMWMMWWWWWWMMxnznnnnnnnnxnzzznnnnnzznnz#++zzz#++##*+++#+++**i;iii*+##zz#nWWnnxz+*+#xMWWWWW@WW@WW@@@WWM
:;*+++++++#++nMMMWWWWWWWWWMxxnnnnnnnnnxnnnnnnnnnnznnnzz##nnzz#+##++++++*ii;;::;:;;ii*+##nWMzzzn#++#zxMMMMMMMMWWW@@@WWM
;*++###+++#+zxMWWMWWWWMWMMMxnnnnnnnnnnnnnxxnnnxxxxxnzzznxnnnz++##++**ii;::,,,,,,,,::;i*+#Mxn####++##zxxxnxxxWWW@@@@WWM
++#zznz#++#zxxWWMMWWWWMMMMxxnnxxxxnnnnnnnxxxxxxxnnznnzxxnnnn#+#+++*ii;:,,,........,,::;*#xnn++##+##zzxMMMMWWWW@@@@@WWM
+######+++nnnMWWMWWWWMWWWMMxxMMMMxnnxxxMxxxxxxnxnnxnzxxnxnnz###++*i;:,,.......`.....,,,;+nzn#++z###z#zxMMMMMMWWWWW@MMM
##zzzz#++#nzxWMMMWWWWWWWMxxMMMMMxnxMWMMxxMxxxxxnxMnzxxxxxnz###++*i;:,,..`````````....,,:*#zzz+*###zzzznxxxMxMMW@@@@WMM
#zz#zz#++#znWWMMWWWW@@WMxMWWWWWMxxMMMMxxxMMxxxnxxxnxxxxxnz#z##+*i;:,,..``````````.....,:i+##z**+z+#zzznxMMWMMWW@@@@WMM
+++++++++##xWWWWWW@WWWxxW@@@@@WxxMMxxxxMWMxxxnxMxnxMMxxnzz#z#++i;:,,..```````````.`...,,;*#+z+*+###nnnnxMMWWWWW@@@@WMM
+++#####zznMWWWWWWWWWMMW@@@WWMMxMMxMxxMMMMMxxxxnnnMMnxnzzzz#+*i;:,,..``````````````...,,:*++z+++#z#znxnnnMWWWWW@@@@WMM
nnxxMMMWWWMMWW@@WMWWMMW@@@WMMMMMxxxxxWMMMxnxxxxxxxxxnnnzz##+*ii:,,..````````````````..,,;*++#+#+#zzznxxnnxWWMWW@@@@WMx
@@@@@@@@@@WMW@@WMWWWMW@@WMMMMMMxxxxxWMMMMxxxnxxxxxxnzz###++*ii;,,...````````````````...,:i+#######nzzxxxxMWWWWW@@@@WMx
@@@@@@@@@@@W@WWMMWWWWWMMMMMMWMMMMxMMMMMxxxMMxxMxxnxnz##+++*i;::,,...`````````````````..,;i*+######zzznxMxxWWMWW@@@@WMx
@@@@@@@@@@@@WWMMWWWWMxxMWWMWWMMMxMWMMMxxMMMWxxxxxnzz##+++*i;::,,....```````````.`````..,:i++#z#zzzznnzxMxxMMMWxW@@@Wxx
@@@@@@@@@@@@WWMMWWWMxxMMMWWWWWMMWWWMxxMWMMMMxxnnz##++++*i;;::,,,,....```````````````...,:i*+#zzznzznnnxMMxMMMWzM@@@WMx
@@@@@@@@#@@WWMMWWMWxxMWWWWWWWWMWWWMMMWMMxxxnnzzz#++****i;;::,,,,.......```````````.....,:;*++zzznnznxxxMxxMMWWnW@@@MMW
@@@@@@@@@@WMWMMWMMMnxMMWWWWWWMWWWWWMWMMMxxnzz##++***iii;;:::,,,,,...........```........,:;i++znnnxnnnxxMxxMMWWWW@@@WMW
#@@@@@@@@@WWWW@@WWnznMWWWWWMMMMMMMMMMMxnz###++***iii;i;:::::,,,,,,,....................,:;i+#znxxxnnnxxMMxMWW@@@@@@WWW
#@@@@@@@@@WWW@@WWMn+#nxMMMMMMWMMxxxxxnz#++***iiiii;;;;:::,,,,,,,,,,,,..................,:;;+#zxMxxxnxxxMMxMMWWW@@@@WMM
#@@@@@@@@@W@@@@@Wxz++#nxxxxxMMxxxxnzz#+*iiiiii;;;;:::::::,,,,,,,,,,,,,,,...............,,;;*#zxMMMxxxxxMMxxxMnWWWWWMMM
#@@@@@@@@@W@@@@@Wn#**+####znnzz##++**i;;;;;;;;;:::::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........,,,;;*#zxMMMMMxMxxxxxxxnxMMMMxxx
@@@@W@@#@WW@@@@@Mn#****+++++****iiii;;::::::::::::,,,::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........,,,:;i#zxMMMMMxxMxxxxMMxxWWWWMMM
@@@@@@@@@W@@@@@Wxn#*******i;;;;;;;;;;::::::::::,:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........,,,,::;#zxMMMMMMxxMxxxxWMMW@W@MMM
@@WWWWWMMWW@@@@WMn#***iii;;:::::::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,...,,,,,,,,........,,,,,::;+zxMWWWWMxxMxnnxMWMW@@@MMM
xxxMMMMMMWW@@@@WMn#**iiii;;::::::::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,....,,........,,,,,,,,.......,,,,:,::;+zxWMWWWWxMMMxnxW@W@@@@MWW
nMWWWWMMWWW@@@WMMx#**ii;;;;:::,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,.....................,,,........,,,,,,,::;+znMWWWWWMMMMxnxW@W@@@@MMW
@@@@@@WMMWWW@@WMMx#**ii;;;;:::,,,,,,,.........,,..................................,,,,,,,:::*znMWWWWWWMMMMnxW@W@@@@MMM
xWWWWWWWWWW@@@WWWx#**i;;;;::::,,,,,...............................................,,,,,,,,::*#nxWWWWWMMxxMxnx@@@@@@MMM
@@@@@@@WWW@@@@WWWx#**ii;;;:::,,,................................`````````.........,,:,,,,,,:i#zxWWWWWMMMxxxxxWx@@@@MMM
@@@@@@@@@@@@@@WWWx#**ii;;::::,,...........``....................````````````......,,:,,,,,,:i+zxMWWWWMMMxxxxMx*M@@@MMM
@@@@@@@@@@W@W@@WWx#**ii;;:::,,,..........````..................``.```````````.....,,,,,,,,,:;*#nMWWWMMMMxxxxxn*M@@@MMM
@@@@@@@@@@W@@@@WWM#*iii;;:::,,,...........```..................``````````````.....,,,,,:::::;iznxMWWWMMMMMMMxz*M@@@MMM
@@@@@@@@@@W@@@@WWM#*ii;;:::,,,,............``.................`..`````````````.....,,,,:::::;*zxxxxWWMMMMMMMxz+W@@@MMM
@@@@@@@@@@WWW@@W@M#**i;;::,,,,,............``....,,,.,,..........`.```````````......,,,:::::;izMMMMMWMMMWMMMxnnW@@@MMM
@@@@@@###@WW@@WW@M+**i;;::,,,,,............`....,,,,,,,,..,,,....``````````````.....,,,::::;;izxWWMWWWMMMWxMxxnW@@@MMM
@@@@@@@@@@WW@@@@@x+**ii;:,,,,.........,,........,,,,,,,,,,,,........`````````.......,,,::::;;*zxWWWW@WMMMMMxxnxW@@@MMx
@@@@@@@@@@WW@@@@@x+*ii;;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,..........``````.......,,:::::;*zMWWWW@@WMMWWMxnxW@@@MMx
@@@@@@@@@WWW@@@@@x***i;;;;;;:::;;;;;;;;;;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,:,,,..............,,::::::*zMWWWW@@WWMMMMxnx@@@@MMx
@@@@@@@@@WWW@@@@@n*iiii**ii;;i**+###+++**i;;:::,:,,,:::,,,,,,,,:;;;iii;;:::,,,,,.....,,::::::*zxW@@@@@WWWWMMxnx@@@@MMx
@@@@@@@@@WWW@@@@@ziiii++#++**++#zzzzzzz#+**i;;;::::::::::,:::::;ii**+*+***ii:::::::,,,,,:::::*zMWWWWW@WWWWWMxnx@@@@Mxx
@@@@@##@WWWW@@@@W#iii++######znnxxxxxxnnz+++**i;;;;::;;:::::;ii***+###z###++*i;;ii;;;:,,,::::i#xWW@W@@WWWWWMxnx@@@@Mxx
#@@@@@@@WWW@@@@@M+ii*++#####zznnxxxxxxxnzz#+++*ii;;;;;;;;;;ii**+++#zznznzz###+***iiiii;:,,:::;#xMW@@W@WWWWWWMnx@@@@WMx
@@@@@##@@MW@@@@@x*ii*+++##zz#zzzzzznnnnnznz###+***iiiiiiiii**++###znnnnxxnnzzzz#+**++*;:,,::::+xMWWWMW@WWMMWMxM@@@@@Wx
@@@@@@##@WW@@@@Wziii*++#####+++++++##zzzzzzzzz#++****iiiii**++#zzzznnnnnxxxnxnnz#+****i;:,,:,:ixWWW@WW@WWMMMMWW@@@@@@M
W@@@@@@@@MW@@@@W#iii*+++++*******++##zzzzzzzzzz#++**++*i**++##zzzzzzzzzzzzzzzz####++*ii;:,::,:;zWWWWWWWWMMMMW@@@@@@WMx
@@@@@#@@@xMWWW@M+iii*++++*****+++##zzznnnzznzzz#++**++ii**+#zzzzzzzzzzz##++++++*+##+**ii:,,,,,:+W@WMWWWMMMMM@@@@@@@xxx
@@@@@@@#@nxMWWWx*iii*******++##znnxxMMMMMxxnnnzz#+*iii;;i*+zzznnnnnnnzz##+++******+****i;:,,,,:*M@WMMxMMMMnz@@@@@@@xxn
@@@@@@@@@nxMMWWn*iii*****++znxxMMWWWWWWWMMMMxnnz#*i;::::;i+#znxnnnxxxxxnnz#++******iiiii;:,,,::;nWWWMMxMMx+iM@@@@@@xxn
WW@@@@@@@xxMxWWn*iiii**++znMMMMMWWW@@WWWMMWMMxzz#*;:,,,,:;*znnxxMMMMMxxnnnnnz#+****ii*ii;:,,,,::zMWWMMMWWn+ixW@WWMMnnz
@@@@@@@@W#nxxWMzii;ii*#znMMMMMMnWWW@@MMWxMWWWn###*:,....,:*znnxMMWMMxxxxxxxxxnnz#++***ii;::,,,::+xWWWMxMMxn*+#+++****i
@@@@@@@@W#nxxWMzii;;i*#nnnznnnnnxWWWWMMMxMMMx#+++i,,````.,*#zzxMWWWMMWWWWWWWMxnnnn#+*iiii;::,,::*nW@WMMMxxx*i**i******
@@@@@@@@WzznnWM#*i;;;i*++*****+++#zzz#zzznz#+++**;,.````.,;+#znMWMMnnWMW@@MWWxxxxxxn#*iii;;,,,::;zMWWMMxMxn*++#++#####
#@@@@@@@Wz#znWx#*i;:;;iiiiiii;ii****+++#####++*ii;,.````.,;*###nxxMnnMMMWWMMMznMMMxxxz#*i;:,,,,:;#xMMMxznnz*#nn#+z#zzz
@@@@@@@@Wx++nWxz*i;::;;;;iiiiiiiiii*+#####++**iii;,.````.,:i*###zznnznxxMMMMn####zzznzz+i;:,,,,:;#nxxMM#znz*#zn++++++*
@@@WWWWWWM+*nWMz*i;::::;;;;ii*++++#####++**iii;;;:,.````..:;i*+#####++++++++***iiiii*+*i;::,,,,:;#nx#xWz#n#i++*+*+*##n
WWWWWWWWWW#i#WMn*;;:::::;;;;ii*++++**iii;;;;;;;;;::.````.,:;;;**+++++++***iii;:::::::::::,,,,,,:;#nnz#Mx+z+izz#z+z+#*#
WWWWWWWWWWni+MMn*;;:::::::::::;;;;;;;;::::::;;;;::,.````.,,::;;;i***+++++*iiii;;;::,,,,,,,,,,,,:i#nnn#xn*#+i#z#++z+z++
WWWWWWWWWWxi+xWni;::::,,,,,,,,,::,:::::::::;;;;;::,.````.,,:::::;;ii***+++++*i;;::,,,,.....,,,,:i#nxx#z#;+**nz#+#z++##
WWWWWWWWWWMi*nWni;:::,,,,,,,,,,,,,,,,,:::::;;;;;::,.````.,,,:::::::;;iii***++**i;;::,,,....,,,,:iznnnz#+;ii*###zz##z++
@WWWWWWW@@Mii#Mxi;:::,,,,,,,..,.,,,,,,::::::;;;;::,.````.,,:,::::::::;;;iii;;;;;;;::,,,,,,,,,,::i#nxxn#+;;***+*+*i**ii
@@@WWW@@@@M*i*xxi;;::,:,,,,,,.,..,,,,,,::::;;::;;:,.````,,,:,,::::::,:,::::::,,,,,,...,,,,,,,,:;*+zxxn#*:;i****++###ii
@@WWWW@W@@Wi*izxi;;:::::,,,,.....,,,,,,::::;::;;;:,.````.,,,,,,,:::::,,,,,,,,.....``.....,,,,,:;*+znxz+i:;+###+####+i;
@@@WW@@WW@W**i*zi;;:::::,,.......,,,,::::::;;;;;;:,..```.,,,,,,,,:;;:,,,,......````````....,,,:;*+znx#i::i+***iiiii;;;
W@WWWWWWWWW*iii*i;;:::,,,.......,,,,,:::::;;;;;;;:,..``..,,,,,,,,:::::,,.....``````````....,,,:;i+znn+:,;;;;;;;;iiii**
WWWMMMMMMMM*iiiii;;:::,,,.......,,,,,:::;;iii;;;;:,..``..,,,,,,,,,::::,,,...````````````....,,:;i*zxzi,:;i**++####+++*
WWMMMWWWWMW+;iiii;;:::,,,,......,,,::::;;iii;::;:,,......,,,,::,,,:::::,,,..`````````......,,,:;i*zz+::;;++***iiiiiiii
WWMMMMMMMMWziii*i;;:::,,,,......,,,,::;;iii;:::::,..```.,,,,,,::::::::::,,...``````````....,,,:;i+nzi:;;:iii**++###znn
WWMxnnnnnnn#i;i*ii;;:::,,,,,,..,,,,::;iiii;::::::,.````.,,,,..,::::::::,,,...``````````....,,,:;i+z+;,;:izznnnnnnnnnnn
MMMMMMMMMMxx*ii*ii;;:::,,,,,,,,,,,:;;;iii;:::::::,.````..,,,...,:;;;;:::,,....`````````....,,,:;i**;,,,,*nnnzzzzzzzzzz
#####zzzzzzz+*i**i;;;::,,,,,,,,,,::;i***i;:::::::,.......,,,..,,:;;;;;::,,......`.``......,,,,:;i;;:,,,,+zzzzzzzzzzzzz
+++++++++++*+++**i;;::::::,,,,,::::;i**ii;ii;;;;:,,,.....,,,..,,,:ii;;;::,,...............,,,,:;;:::,,,,+zzzzzz#zzzzzz
MMxxMxxxxxxxxxn+ii;;;;;::::::::::;;i***ii*##z*ii;:::,,..,,,,,,,,,:iii;;;;:,,....,.....,,,,,,,:::::::::,,+zzzzz###zzzzz
xxxxxxxxxxMMMMx+iii;;;;:::::::::;;ii**i;;#zxMx+*i;;::,,,,,::;;;:::;iii;;;:,,,.,,,,,,,,,,,,,,,,:::,,:::::#zzzzzzzzzzzzz
nnnnnnnnnnnnnnn+*iii;;;;;;:::::;;i**i;:;i+nxMMx#*iii;::,::;i#z+i;;;ii*ii;::,,,,,,,,,,,,,,,,,,::;;::::::*zzzzzzzzzzzzzz
nnnnnnnnnnnnnnn+*iiii;;;;;;;;;;;i**i;:;i*+#nnzzz++****i;;i#MWMn#*i:;i**ii;::,,,,,,,,,::,:,,,::::i;::;ii##zzzzzz#zzz##z
nnnnnnnnnnnnnnn+***iiiii;;;;;;ii**i;;:;i*+##z#++#####++*+zxxMxxn+;::;*+**;;:::,,,,,,,,::::::::;;*****+#z##z#zzzzzzz##z
nnnnnnnnnnnnnnn+***iiiiii;;;ii***iii*i**+##zn#++##znnzzzzzzzzznz*:::;i*+*i;;;:::,,,,,::::::::::;#####zz#z##zzzzzzzzzzz
nnnnnnnnnnnnnnn#***iiiiiiiiii*****++*#z#zzxxxxnz##znnnzzzz##zz#+i::;;;i*+*ii;:::::::::::::::;;;;##zzzzzzzz#zzzzz####zz
nnnnnnnnnnnnnnn#******iiiii******####nzzznnxMMxnznnnnnnnzznzz#++ii;;;iii++**i;;;;:::::::::::;;;i##zzzzz#zzzzzz##zzznxM
nnnnnnnnnnnnnnn#+*****iii*****++#nz#nxnnxnxxnxMxMxxnxnxxxnnxn##+++iii**i*++*ii;;;;:::;:::;;;;;;*zzzzzzz#zzzzzznxMWWWWW
nnnnnnnnnzznnnnz+************++#znnxMxxxxxxxxxMxxxnnnxxxxxnnnzz++##+#+++**++*ii;;;;;;;;;;;;;;;;+zzzzzzzzznnnxMWWWWWWWW
nnnnnnzzzzznnznz+***********+##znxxMMxxMMxxxxxxnnxxxnnxMxxnxnnnz#z##z#z#+*+++*ii;;;;;;;;;;;;;;i+zzzznxxMMWWWWWWWWWWWWW
nnnnnnzzzzzznnnz#++*********+#znxxMMMMxxxxMMMxMxxMMxxxnxMxnxxxxnnnnznzzz#+##++**ii;ii;;;;;;;;;izxxMWWWWWWWWWWWWWWWWMMM
zznzzzzznzzzznzz#+++********+znxMMMxxxxxxMMxMMMMMMMMMMxxMxnxxxxnxxnxxnnznz###++*iiiii;;;;;;;;;*MWWWWWWWWWWWWWWWWMMMMMM
nznnnzzzzzzzznzzz+++********+zxxMMxxxxxnnMMxMMxxxxxMMMMMMxnxxxxxMxxxxxxnnnzzz#++*iiiii;;;;;;;;+WWWWWWWWWWWWWWWWMMMMMMM
nnnznnzzzzzzzzzzz++++*******#nxxxxxxxxnznxxxxxxnnxMMWMMMMxxxxxMMMxxxxxMxxxx#zz++**iiii;;;;i;;izWWWWWWWWWWWWMMMMMMMMMMM
zzznnnzzzzzzzzzzz#+++++****+#nxxMMMMxnnzzzznxnnzzznxMMxnxnnxxxxMMxxxxxMxxxxzzz#+**iiiiiiiii;;*xWWWMMMMMMWMMMMMMMMMMMMM
zzzzznzzzzzzzzzzz#++++++***+znxMMMMMWxnz###znnz####nxxnzzzznnnxxxxxnnxxxxxxnzz#+***iiiiiiii;i*MWWMMMMMMMWWMMMMMMMMMMMM
zzzzzzzzzzzzzzzzzz#+++++***+znxMxxnnnxMxxnnzzzzz#z##z######zzzznzzznnnnnxxxnnz#+****iiiiiiiii#MMMWWWWMMMMWMMMMMMMMMMMM
zzzzzzzzzzzzzzzzzz#++++++++#znxxxnz##znxxxxxxnnzzzz##+######zzzzzzzznnxxxxxnzn#******ii*iiiiinMMMWWWWMMMMMWMMMMMMMMMMM
zzzzzzzzzzzzzzzzzzz#+++++++#znxxnz+++++#zzzzznnxnnzzzzzzzznnnnnnnzzxxxMMxxxxnn#******i***iii*xMWWWWWMWMMMMWWMMMMWWWWWW
zzzzzzzzzzzzzzzzzzz#+++++++#zxMxz#*******+++**+##znxnnxxxxxxxMMMMMMMxnxxxxxxn#+**********ii*#MWWMMWWWWMMWMMWWMWWWWWWWW
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz##+++++#zxxxz#+*iiiiiii*iiii**++#zzzzzzznnnxxnzzzznnxnxxz+**********iii*nMWWWMWWWWWWWWMWWWWWWWWWWW
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzz##+++++#znMxnz+*iiii;i;;ii;iiiiiiiiii**++#+++++++##zznnnz+******+***i**#MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
zzzzzzzzzzzzzzzzznnnz#+#+++#zxMnn#+*iiiii;;;;;iiiiii;;;iiii**iiiii****+#znnz#+******+*****+xWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
zzzzzzznnnnxxxMMWWWWWz###++#nxMxn#+****iiiii;i**i****iiiiiiii;;;;iii**+#znnz#+*******+***+zMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
xxMMWWW@@@@@@@@@@@@@@M#####zxMMxz+*****+**********iii***iiiiiii;;;iii*+#znxz#++*********++nMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@z####zxMMnz#+***+++++++++###+++++****iiiiiiiiiii*+znxn#++***+++++++#MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@Wz###znxxn##+***++#+##++##zzz##z##+++*****iiiii*++znxn##++*++++++++#WMMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WWWx####zxxn###+**++######znnzzzzzz######++*ii;i**+#zznn#+++++++++++*#@WxWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
@@@@@@@@@WWWWWWWWWWWMMMMz##zzxxzz##***+######znxxzzzz#nzzzz##++*iiii**++zznn#++++#++++#+iz@@MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWWWWWWWWWWWWWWWWWMMMMMWnz##znMnzz#*i**+##zzznnxxnxnzznzzzzz+++**iii***#nznn#++##+++##+*in@@WnMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWWWWWWWWWWWMMMMMWWWW@@@xzz#zxMxnz#+ii**+#zznnnnxMMxxxxnnznz##+*iii;***#nnnz#########+**in@@@xMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWWWWWWWWWWWWWMWWWW@@###M#zzzxxxzz#+*i**+##zzzxxMWWMxxxnnnn##++**ii;*++#nnn##########+*iix#@@MxWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWWWWWWWWWWWWWWW@@######W#zzznMMxnz+***i*+##znnxMWMMxxnnnnz#++**iiii*+z#nxz#########+**i*M#@@WxMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWWWWWWWWWWWWW@@#@@#####@##znnMMxn##+*i**i*+#znnxxMMnxnxzz###*iii***+#zxxnz######zz#**ii+W#@@WxMWWWWWWWWWWWWWWWWWWMWWW
WWWWWWWWWWWW@@@#########@z##nnMMxnz#+*+***i*++#zzxxxxxnnz#+++*i;i++++znxxz#######z#+**ii#W#@@@xxWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMMW
WWWWWWWWW@@@@@@#########@n##znMMxnzz###+*iii**++#zzznnz#+*i;;;;;*###znnxnz######z#+*****z@#@@@xxWWWWWWWWWMMWWWWWWWWMMM
WWWWWWW@@@##@@#######@###x++#nMMMxnnz###*ii;ii***++#+++*i;;;;;i*#z#znnxnxn####zzz#+**i*+n@##@@MxWWWWWWWMMMMMMMMWWWMMMM
WWWWW@@@@@@@@@######@####x++#zxMMMxnzzz#+**ii***ii**iiiii;;iii++##zznxnnxzz#zzzz#++****#x@#@@@MnWWWWWWWWWMMMMMWMWMMWWM
WWW@@@@@@@@@@@@@@###@####M#++#nWWWxnnxnz++#*++**iii*i;;iii;i+++###nznxxxnz#zzzz#+++***+#M@#@@@WnWWWWWWWMMMMMMWWWWWMMMM
@@@@@@@#@@@@@@@@#########M#++#zMWWMxnnzz###++++*iii+*iii****+###zzxnnxMxnzzzznz#+++***+zM@@@@@WnMWWWWWWMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@#########W#+++#xWWMxxxnzzz###++*******+*+++++z#nzzxnxxMxzzznnz##+++**++nW@@@@@@xxMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@#@@@@@@@@@@@@#########W#+++#zMWWMxxxnzz###+#+*+++++#+####znzzznxnMWMnzzznnz#+++***+#x@@@#@@@xnMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@#########Wz++++#x@@MMMxxxnzz#z##+####zz##zzzxnzzzxxxMWxzznnnz#+++***++zW@@@@@@@MnMMMMMMMWMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@z#++++zM@WMMMxMnzz##z#znz#nnnzzzznnnnnzxMMWMnnnnnn###+***++#x@@@@@@@@WnMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@###@@n#++++#zW@WWWMMx#zzznznxnnxxxnnnnnnnxxxMWWWMnnxxnz##+***+++x@@@@@@@@@WnxMMMMMMMMMMMMMMMMMMxx
@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@n++++++#nW@@WWMMnnnxxnxnnnxMxxxxxxxnxMWW@WMxxxxnzzz#+++*++zW@@@@@@@@@WnnMMMMMMMMMMMMMMMMMMxx
@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@@@@x#++++++#nW@@@MMMMxMxMMxxxWMxMMMxxxxMW@@@WMxxxxnzz#++++++#M@@@@@@@@@@@xnMMMMMMMMMMMMMMMMMMMx
@@@@@@@@@@@@@@@@@#####@#@#M#++++++#znM@@MWWMMMMWMMWMWWWMMWMMMW@@@@WMMMMxnzz##++++++x@@@MM@@@@@@@xzxMMMMMMMMMMMMMMMMMMx
@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@#@@@#M#++*++++##nW@@@WWWWWWWWWW@@WWWWWW@@@@@@MMMMxnnnz#++++++n@@@WMnMW@@@@@MzzxMMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#M##++*++++##nW@@@@@W@WW@@@@@WW@WW@@@@@WWMMMxxnzz##+++++zW@MMWWWMxnW@@@Wn#zxMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#Mz#+++*+++##znxW@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WWWWMMxxnz##+++++#M@M#W@@@@xnnM@@Wn##zMMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######Wz#++**+++++#znxMWW@@@@@@@@@@@@@@@@WWWWWMMxxnz##+++++#x@WWW@@@@WWMxnM@Wxzz#xMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###Wz#++*++*++##zznxxMMWWWWW@@@WW@WW@WWWWWMMxxnnz##++###nWWW@@@@@WWWWWMnxWMzzznMMMMMMMMMMMMMMMM
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###Wz##+*++**++##znnxxMMMMMMWWWWWWWWWWWWWMMxxnnz#######zMWW@@@@@@@@@@@WMxMxzzznxxMxxxxxxxMMxMMx