z#x#+##z######+#+##++#M@@@@WWWWxnMWWMMMMxxxxxnxxnnnnnnnnnnnnxzzzzzzzzzzzzzzzzznnnnnnxxxxnx@@@@z##########+######
##nz#####+###+++++++##x@WW@@@@@xn@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##MxM@@@W@W@W@@@@@@@@@@@@@@##@MnM@@@W########+z########
##nz####++###+++++++++n@z######xn+++#######################nx#zzzzzzzzzznnnnnnnnnnxxxxxnnnxM@x##################
##nn######+#+#++++++++zx#+#####xn#+++++++*+++++++++++******nn******+++*+++++#+######+#znz##x@z#########+####z###
##zx##+##+####+#####+##########xn####+#+###+++++*++++****i*nzi***+*+++++++#+##########nx###zn###################
#+#x#+#####+#####++##+#########xn###++##++#++#+++++*+****i+n#i****++*+++++++#+########nn#######################z
###xz#########+####+#++++###+##nz#+##+##++#++#+++++++**ii;+n+ii****++++++++++#+######znz#+###########z######z##z
+++nn*+###+###+#+#+############nz#++#+####++#+##+++****ii;#n*ii*i**++++++++++#+++##+#nx#+########z##zzzzzzz##z#z
::;zn:::::,::::::::::;;;;;;iii*nziiiiiii####+**i*i*iiiiii;#ni;;;;;iiiii****+++++++++#nz++++#++#######z#zzz#zzzzz
zzzzxzz#zzzzzzz##########++##+#nz++**+*******iiiiiii;i;ii+zn:;::::::;,,,,,,,,,,,,::izxi,..```...........,,.,,:+n
####xz######+######++######+###nz+#####+#######+##+++++**+n#****+++###++###########zxx#######################nzz
####nz##########*##+++++++##+++nz#+####+#+#++#++*++**ii;;*n*;;iii*****++++++++++#+#zxz######+######zz#zzzzzzzzz#
####nz#####++#######+#+###++###nz##+#++++++++#+++***iii;;+ni;;iiii****+++++++#+++++nx#+++++##############z#zzzn#
####zz##+#+##+##+######+###+###nz+++++#+*++++++++***i;i;:#ni;;iii*****++++++++++++#xn+#+##+############zz#zzznz#
###+zn###++##+###+##++##+#####+nz++++++*++++++++***iiii;;zn;;;;iii*****++**+++*+++zx#####+#+#+##+#######+zzzzzzz
#####n#+####++++#+##+#++++#####nz+++++++++++++++**i*ii;;;n#;;;iiii****+*+*++++++++nn++#+++#++#+++######z#zzznz#z
####zx#######++######+++#++++++nz+++*++#++++++++***iii;;*x*:;;iii*********+*+++++#nz++++*+++#############zznz##z
#####xz######+###+++++++##++++#nz++++++++++*+++****i;;;;+xi;;iiiii******+++++++++zn#+++++++##+++########zzznzzzz
#####nz####++####++++++###+*+##zz++++++*+*+++*+****iii;;#x;;;;iiii******+++++++++nn++++++++++######+###+#znzzzz#
#####zn####+++#++++##++++++#++#zz++++++*+**++****i*iiii;nn:;;;;iii****+**+++++++#n#+++++++++++##+++#####znnzzzzz
#z###zx#####++###+####+##+++#+#zz++++++++*+********iii;;x#:;;;iii********++*++++zn+++++###++++###+######zn#zzzz#
::::;ix*:::::::;;::::::::::::;;z#;::;;;i;;;;;;;;;:;;:;;ix*:::::::::;:;;;;;;ii;iin#iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii#n+******
zzzzznMzzz##########++++++++++#nz+++++****+*******i*ii*zx+iiiiiii;;;;;;;;;;;;iizn*;;;;;;;;;;;;;;;;;;ii+zn;;;;;;;
###+##xn+###++##+#####+++######nz+++++++++**+*****iiii;zx;;;;iii*******+*++++++nn####++#+#++##########znz#zz##zz
###+##nx#####+#####+++#####+###zz++++++++++++******iiiixn:;;;iiii********+++++#xz##+++++##+++####+##+#znz#zzzzzz
######zM######+#######+###+###+zz+++++++++++++*****iiiiWz;;;;iiii****++**+++++zx++##+++##############znz#zzzzzz#
z######Wz##+###++#+#+######+#+#zz++++#+++++++**+nM@@Mz*W+i;;iiiii*******++++++nn++#+++########+#####znn##zz#####
###+###Wn#######+##+###+#++++#+nz#++++++++++++zMW@@###W@*;i;;iiii*******+++++#x#++##++####+#########nn#z#zz##zz#
zz#nnzzMx##################+###nz#+++++++++**nWW@@@####@+;;;iiiiii*******++++zn+++#####*i:,,:*#####znz##zz#zzzz#
nM@@@WMMM################z#####nz+#+++++*+++zWWW@@@#@@###z;iiiii*******++++++nz++#####;:::,,,:i+###nn###z##zz#zz
@@@##@WMM##############++*i*iii;::;ii**++++#W@@MW@@#W@@##@*;iiii*******+++++zx##++###;;;;;;;,:,,*#nxz######z#zzz
@WW##@@M@xz##zzz##+ii;::;;;;;;;;::;;;;;i*++x@@WWW@@#W@@@@#@iiiii*******+++++nn++++##*;;iiii;:,,,,#xn###z##zzzzzz
#@W##@@@#@#i;ii;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::;;;;in@WWWMW@@@@@####x,,.,,,,,,,,,,::*xi::;;i;::i*iiiii;;;:+x:,,,,,:,,,,,,
@@@##@W##@@Mnn#i;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::,:M@WWW@@WW@##@@W#++#+########zzxx###zzz*;;**#xWWM#ii;inzzzzzzzzzznnn
@@@@@WW#@@@@W*;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::;n@@WWWWW@@#@@xi;i*i*****++**iii;;ii;ii;*nWWWWMMWz*;:##zz#zzzzzzzzz
@WW@WMW@@WW@@*;;;;;;;:;;;;;;;;;::::::,::::::::;n#@@@@WWW@@W*;:iiii*****iii;;;;;;;;;::;nWWW@@@Wn;;:+###zzzzzzzzzz
WWWWWW@@W@@M*:;;;;;;;:;;;;;;;;;::::,,,::::::::;;#@#@@@##W@M+*;;iii*iiiiii;;;i;;;;;;::;ix@@#@@@M;:,+##z#zzzzzzzzz
WWWMMWW@W@W*::::;;::;::::;;;;;;;::::::::::::::::;*W###@@@##n+i;iiiiiiiii;;:;;::::::;;;;;ixW@@#@:,,i#zzz#zzzz##zz
@@WW@###@W+i:::::::::::::;;;;;;;;::::::::::::::::;i@@@WW@@@W#*****iiiiii;;;;;:,,....,::;;;*zM@W:,.:#z#z#zzzzzz#*
W@@#@###M+i;;::;;::::::::;;;;;;;;;::;;::::::::::;:;*nz#######i***iiii;;:;;;;*zznz+i,...,::;;;+x;:,;;##zzzzzzzzi;
@W@#W@#x*i;:;;;::::;:::::;;;;;;;;;;::;;;::;::::::;:;+######W+***iiiii;;;;;;nW@@@@@@@ni,..,:;:;;;;,;ii++++++++*;:
###n###ii;::;;:::::::::::;;;;;;::;;;::;;:::::::::;;;i+@##@@z+*i;iiiiii;;;i;W@@@@@@#@@@W+..,:::::;:;;*zznnnnn*;;:
##Mznni;;;:;;;;:::;;::;;;;;;;;;;::::;;::::::::::::;;;+x@@@z#*;i*#zziii;;;;#@@@@@@@##@@@@x;.,::::;;;i*###z#z+;;::
Wnzz#+;;;;:;;;;::::::;;;:;;;;;;;;;;::*zxn+;;:::::::;;+#@@n#*i+nW@WWii;;;;;x@@@@@@######@@W*.,:;:;;::++*zzz#;::::
zzzzzi;;;;::;;;::;;::;;;;;;;;;;;;;;:zMW@@Wni::::::;;;*+MM#++nW@@@@@*i;i;;iW@@@@@@@@##@#@@@@#.,:;;;;:,:*+zzi;;;::
+zzzz;::;;::;;:::;;*#z#*;;;;;;;;;;:+M@@@@@WM#;::::;;;;+zz#+x@##@@@@ni;i;;*@@@@@@z#n@###@@@@@#.::;::::::*z*;;;:::
+#zzz;::;;::;;::;;zMW@WMz;;;;;;;;;;xW@@@@WWWWx*:::;;;:*n#+M@##@#@@@Miii;;#@@@@@zW@nn@###@@@@W*.::;;:,,,:#ii;;:::
+#zz#;:;::::;;;;;zM@@@@@M#;;;i+##+ix@@@@n+#W@WMi::;;::;z#x@@##@@@##@*ii;;zW@@@@z@@M##@@@@WWWWM,::::;;:,,+*ii;;::
*+zz+;;;::::;;;;#MW@@@@@Wx;#xxnnMMMMW@@x+WW+W@Wn;::;:::*n@@##@@@###@ni;;;#W@@@@n#n+@@@@@@@@WWW#:;;;:::,:;+*i;;::
*+#z+;:;;:::;;;zMW@WWWWWWMMMW+++zW@@MMWn#@W#x@WMi::;::;;W@@@@z#W#@@@x:,.``,ix@@@@W@@@@@@@@WWWWn;;:::;::::+*ii;;:
i*#Wz;:::::;;;zM@Wx+++WWWMWWnn+zzM@@@WMW#+++@@@W*::;::;:@@@@n@@n##@n,..`````.#@@@@@@@@@@@@WWn*;:::;:::;::i+*i;;:
i*+z+::::::;;+MW@W+@@nnWMW@@n#+#n@@@@@@MW@W@@@@M*:::::;:M@@@n#@x@@n,.`:+z;```.x@@@@@WWWWWx#;;;;;::;;;::;::x*i;;;
;i*z*::::::;;nW@@M+@@#MW@@@@@WWW@@@@@@@WM@@@@@@Mi:::::;,n@@@#nx@@M,.`*@@@x.```;@@@WMxz#*;;;::;:;;;;;;;:::,x#;;::
;i*z*;;::::;ixW@@W*+*zWWW@@@@@WMW@@@@@@@MWWWWWM#;::::::,z@@@@@@@@+.``z@@@*.```,z#*;;;;;:::::;;;;;;;;;;::::*iii;;
;i*z*;;:;;;;ixW@@@WMW@MW@@@@WM#+*xMMW@W@Wxxxxn+;:::::;;,z@@@@@W@@:.``.#M;`,```,;;;::::;::;::;;;;;;;;;;:;::;*ii;;
:ii#*;;;;;;;;#MWWWWW@WWW@@WMM:,:;W@WMWW@Wz::::::::;;;;::#@@@WWW@W,.`.``+,,*``.;;;;;;;;;;;;:;;;;;;;;;;;::;::*iii;
:;i#*;;;;;;;;iMWWW@WWWWW@WMWWzi+x@@@@MWWM#;;:;;::::;;;;:zW@WW@Wn#:..;*;;;,``.:;;;;;;;:;;:;:;;;;;;;;;;::::::i*ii;
;ii#*;;i;;;;;;*MMWMMMMW@@WMWWWWW@@@@WMnxz;:::::::::;;;;:z@@Mz*;;i;....````..:;;;;i;;;;;;;::::;;;:::;;;:::;;;**ii
ii*#+;;;i;;;;;ii#z#+;#MWWMWWWWWWWWWMx#i;:::::::::::::;;:#z+*ii;;;i;,......,;;;;;;;;;;;;:::;;::;;;:::::::::::+**i
Mnzz+;;;;;;:;;iii;;i;iMMMMMMMMMMMn#*:::::::::::;:::::;;:+#+ii;;ii;ii:,,,:;;;;;;;;;;;;;;;:::;;:;::;;;;:::::::****
MWWW#;;;;;;:;;;;i;;;;;i#+i+###+i::::::;;::;::::;:::::;;:##+*i;;;;;;iiiii;;;::::;;;;;;;;;;:::::;;;::;;:::::::i+**
MMWWzi;;:;;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:::::::::::::::::;*+#zz#*ii;i;i;iii;:,.....,:;;;;;;:::;;:::;;;;;;;:::::;::+**
MWWWz;;;;;;;;;;;;;;;::;;;;;;;;;;;;;;::::::::;;ii*,+;zxMMnz#*i;iiii;;;,..;+znn*:::,:;::,,,,;i;::;;;;;;::::;:;:*+*
MMWWz;;;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i*+##znnnxx*;n;xMMxnz+iiiii;;:..*nnnnzi..,,..,:,:::,,;;:::;;;;;;:::::::i+*
MMWWz;;;:;:;i;;;;;;;;;;;;;;:;;i*++#znnnxxxxxxxxxxx:##+MMMnz#*iii;;;,.+z#+*;..``,..,,::::::.;;::;::;;;;;::::::;#+
MMWWx*iiii;;;;;;iii***++++##znxnxxMMxxxxxxxxxxxxxxn,n*nMxxz#*iii;;,,,.....`````,.,:;;:::::.;;;::;;;;;;;::::::;#+
xMWW@MMxxxn:n+:xxxxxxMMMxMxxxxMMMMMMxxxxxxxxxxxxxxx#,nixxxz#*ii;:.`,`.``.+*:`.,,::;;::::,,,;;;:;:;;;;::;::::::#+
MMWWWMMxxxi+x,zMMMMMMMMMxxxxxMMMMMMMxxxxxxxxxxxxxxxx+:n*xxnz*;;:.``..```i#++,.:::;;:::::,,,;:;;;;;;;;:::;:::::##
MMWWWMMMx#:x;*MMMMMMMMMMMxxxxxxxxxxxnz#*i*xxxxxxxxxxxii##xnzi;:,....,``.*+++;,:;i;::::::,.`,::;;;;;;;::::::,::##
MMWWWMMMn,n#,xxMMMMMMxxxxMxxxxxxxn:.`````.xxxxxxxxxxxx;#ixnn**i;:,,,,.``*+++,:,,:;:::::,,.``,:::;;;;::::::::::z#
MMW@WMMM;#n.zxxxMxMMxxxxxxx#*:.+xn``````.,xxxxxxxxxxxxx;z+xz+*iii;;:,:.`:**,,,,,;:::::,,.````:::;;;;;;;:::::::nz
MMW@WMM#ix:*xxMxxxxxxxxxxxi...``*n.`;#znxxxxnnnxxnxxxxxni+xz***iii;:,..,.``.:,,:;;::,,.``````.:;;;;;;:;;;::::,xn
MMW@WMM:xi;xxxxxxxxxxxxxx;.,;*;`:x,`ixnnnxxxnnnnxnnxxxxx*znn*i*iii;,.``.,..,,,,;;:,,.`````````::;;;:;::;;::::,xx
MMW@WM###,nxMMxxxxxxxxxxx,.#MM+`,n: ;nnnnxxnnnnnnnnxxxxxx:xn**iiii:,..``..,,,::,,..```````````.;;;;;:::;:::::,MM
MWW@WMix,zxxxxxxxxxxxxxxx,`#xM#`.n;`,nnnnnnnnnnnnnnxxxxxx##+**iiii;,..,,,,,,:,...``````````````:;;;;::;::::::,MW
MWW@Wzz**xxMxxxxMxxxxxxxx.`#xxz``ni`,nnz#nnnnnnnnnnnnxxxxMzi,;i;iii;:.,,,,,,.....``````````````,:::;::;:;;::::MW
MWW@W+x:xMMMMxxxxxxxxxxxx,`+xxn``z*``.```innnnnnnnnnnnxxxMx*:,,::;:,,......`.....```````````.``.::::::::::::;;xM
MWW@xz*zMxxxMMxxxxxxxxxxx:`*xxn.`#z:``````innnnnnnnxxnxxxxM+;,,.....```....```.````````````````.:::::::::::::ixx
MWW@nxiMMxxxxxxxxxxxxxxxn;`ixnn.`*nnii*+;`:nnnnnnznnxnxxxxW#;,,......``...````.````````````````.::::::::::::;+xn
WWW@W#nMMxxMxMMxxxxxxxMxni`;nnn,`*nnnnnni`:nnnnnzznnxxxxxxWz;,........`....````````````````````.::::::::::::;zxx
WWW@@+WMMxMxMMMxxxxxxxxxx*`:nnn,`innnnnn*`,nnnnnnnnnnxxnxxWn;:,.......`....````````````````````.:::;;;;;:;:;;xxx
WW@@@nWMMMMxxMMMxxxxxxxxx+`,nnn;`;nnnnnn*`,nnnnnnnnnnxxnxxWxi:,............`````````````````..``::::;;;;;;;;*xMx
WW@@@MWMMMMxxxxxxxxxxxxnx#`.nxni`:n;,*n#i`,nnnnnnnnxnxxxxMWx*:,,............````````````````..``:;::;i;:,,:;#xMx
WW@@#@WWMMMxxxxxxxxxxxxnxz`.zxni`,n,`.````+nnnnnnnnxnxxxxMMx#:,,,...........`````````````.`..``.::;;i;:,,,.,,;#+
W@@@@@WWWMMMxxxxxxxxxxxnxn.`,,.``in#.``,,+nnnnnnnnnMnxnxxMMnz;:,,...........``````````````...``.:;;;i;,,:,,,,,,,
@@Wnx@WWWMMMxxxxMxxxxxxnxx*`````,nnnzi#xxnnnnnnnnnnMnxxxMxxn#*:,,,..........``.``````````.....,::;;i;;;;;;::::,,
@@n#xW@WWWMMMxxxxxMxxxxnxxx+i*+#znxnnnnxxnnnnnnnnnnMxxxxxznz##;,,,,........,.....````````..,::;;:::i*ii*zzz*;:::
@x+zMW@WWWWMMxxxxxxxxxxnxxxnnnnnnnxxxnnMMxnnnnnnxnxxxxxMMMMz##*:,,,,.......,.....``````.,::;iii****+#ii#@###x*;:
xz#nM@#@WWWMMxxxxxxxxxxnxMxxxnnnnnnxnnnMMxnnxnnxxxMnxxMnznnnz##i,,,,,,,.....,.....``.,,:;;iiiii****+z*i*M#####zi
i***+#nW@WWWMMxxxxMxxxxnxMxxxxxnnnnxnnnMMxxxxxxxMMxxxMxnnnnzz##+;,,,,,,.......,,,,:::;iiiiiii*****++#n*;ix###@#+
;iiii*+zx@@WWMMxxxMMxxxnxMxxxxxxnnnxxnxMWMxxxxxMMMMxWMxxnnnnnz##+;,,,,,.,,,:::;iiiiiiiii;;i*****++##zxni;iz@#n+*
;;;;ii*#WW@@WWMMMMMMxxxnxMxxxxxxxnnxxnxMWMMMMMMMMWWWMxxxxxnnnnn##+i:,::;iii***********iii*****++##zzxxn+;;;*x*ii
;;;;;;;i#WW@@@WWMxMMMxMxxMxxxMxxxxxxxxxMMMxxxWWWWWWMMxxxxxxnnnxx###+****************+++++****+##zznMMMnzi;;i*i;i
+;;;;;;;;#WWW@@WWMxMMMMMxMMMMMMMMMMMxxxMWWWW@@WWWMxnMnxxxxxnxxxxxnzz##++++++*****++++++++**++##zzxMMxnxx#;i**ii;
xx#;:::;;;MMMW@@@WMMMMMMMMMMMMMMMMMxxMWWWW@@@@WMxxxxMnnxxxxxxxxxxxnnzz#+++++++++++++++++++++#znMMnnnxxxxxi;*iii;
nxxx*:::;;*WMMMW@@@WMWWWWWWWWWWWWWWWWWWW@@@WMxxxxxxxMnxxxxxxxnxxxxxnxnzz#++++++++#########znxxMWMMxxxxxxx*i*iii;
nnxxnz:::;;nWMMM@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@WMxxxxxxxxxxMnxnxxxnxxxMxxnxxxxnz##+++++######znnxMMxMMWWxxxxxxxni;;ii;;
nnnnnnx;:::;xWWMMWWMMWWWW@@@@@@@WWWWMMxxxxxxxxxxxxxxMzxxxxxxxxxMxxxnxxxMxxnnzzzznnnnnxxxMxxxxMMMWMxxxxxxziiiii;;
znxnxxnx;,,.,;#MMMMMMMMMMMMMxxMMxxxMMxxxxxxxxxxxxxxxMzxxxxxxnxxxxxxnxxxxxxxxxnxxMxxxxxxxxxxxMMMMWMxxxxxxn*iiii;;
MWxzxxxz,...::,:#MxMMMMMMMMMxxMxxxxMMxxxxxxxxxxxxxxxMzxxxxxxxxxMxxxxxxxxxxnxnxxxMMxxxxxxxxMxxMxxWMxxxxxxx+*i*i;;
W@##xnn;,..n@@x,,iMMMMWWMMMxxxMxzxxMxxxxxxxxxxxxxxxxMzxxxMxxxxxMxnxxxxxxxxnxnnxnxMxxxxMxMxxxxMxxWMxxxxxxn++**ii;
xMMxxxn:,..:nW@*,,iWnz#**#nxxMMnxxxMMxxnxxxxxxxxxxxxMzxxMxxxxxxMxxxxxxxxxxnxnnnxxMxxxxxxxxMxxxxxWMxxxxxxx+++***i
MMMxxxx#,.....,;,:,;;;;;ii*#xxMnxxxMxxxxMxxxxxnxxxxxM#xxxxxxxxxxxxnnxxxxxxnxnnnxxMxxxxxxxMMMxxxxMMxxx##nx+#++**:
MMMWWWWW+,...::;,:,:;;;;iiii*zMnMxxMxxxxMxnxxxxxxxxxM#xxxxxnnxxMxxxxnxxxxxnnznnnxMxxnxxxxMMMxxMMxMxni;::i*##+*i:
MWW@@@x#*:,....``.,,;:;;;;;iii#zxxxMMxxxxxxxxxxxxxxxMzxxxMxxxxnMxxnxxxxxxxnnznxnxxxxxxxxMMMxxxMMxMz;i;:;:,+z#*i;
W@@M#i;;;i;;::,,,::;;;;;;;;;;ii*nxxMxxxxxxxxxxxxxxxxxzxxMxxxxxxxMxxxxxxxMxnnznnxxMxxxxxMxMMxxxMMnz;i;;i;,,izz+iz
@x+;;;;;;;;;;;;;;;;i;;;;;;;;;;ii*zxMMxxxxxxxxxxxxxxxMzxxxxxxxxxxxxnnxxxxxxxz#znnxMxxxxxMMMMMxxMM+;i+xn;;:,;zzz*M
+;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;ii*zMMxxxxxxxxxxxxxxxx#xxxxnnxxxxxxnnnnnzzzn##+####zzzznnz#zzznnz;;+WWWi;:,;znx#W
i;;;;;;;;;;;;;;;:,,;#nn#:;;;ii;;ii*zMMMMxxxnnzz###++###*iiiiiiiiiiii*++#zzx#xxxxxMMMMMMMMMxxxxni:+WWWW+;:,,#nxnW
i;;;;i;;;;;;;;;:,,+MMWx+,;:;;:ii;i*i+####zzzzzznnnxxMzxxxxxxxxxxxnnnnxxxxnx#zznnxMxxxxxxxxxxxx*:iWW@@Wn;:,.iznx@
i;iii;;;;;;;;;;;;;##+i:,,,;:;:i**i*iinxxxxxxxxxxxxxxxzxxxxxnnxnxMnnnxxnxnxx#zzznnxxxxxxxxxxxxz;;x@@@@#@i::.;nnnW
ii;;;;;;;;;;;;;;:;:,,,:i:,,:,:***iiii*xxxnxnxxxxxxxxxnnxxxxxxxnxxxnxnxxxxnx#nzznnxMxxxxxxxxxni:+@@@WWW@z;:.innnn
;;;;;;;;;;;;;;;:..,.,,iz#+,,::****;iii+xxxxxxxxxxxxxxnnxxxnxxxxxxxnnxxxxxnn#nzznnxxxnxxxxxxx*;:M@@WWxxMn;:.;+#zn
;i;;;;;;;;;;:::.`...`.;###*,:;i***;;iiinxxxxxxxxxxxxxnzxxnxxxxxxxxnnnxnxnnn#n#znnxxxxnnnxxxz;:*@@Mz*iii+;,,:;;::
;;i;;;;;;;;;;;;;::,:.`.i##+,,,;ii*i;iii+nnnxxxnnnnnxxnzxxxxnnxxxMxnxxxxxxxxznnnxxMMMxMMMMMMi;;#n#i;;i;:;:::;:;;;
;;;;;;;;;;;ii;;;;;;;;;,`,;:,,,::;*;,;iiixMMMMMMMMMMMMxzWMWWxnxMMWWMMMMMWWWMznMMMMWWMMMMMMx+;;;;;;;;;;:::,:::;;;;
;;;;;;;;i;iiiiii;;;;;:,:,`..:.,,:i:.,;ii#MMMMMMxxxxxMxzxxxxxxxnxxxnnnnxxxnnznzzznxMxnnxn+;;;;:::;;;;:::::::::;;;
;;;;;;;;;;iiiiii;i;;i;,.,:,:.,,,,,,,.,iiinnxnnnnnnnxxx#nxxnnnnnnxnnznnnxxxxnnnnxxxMMxxzi;:;::::;;::;:::::::::::;
i;;;;;;;;;iii;iii;;;;;;,..,,,,:....,..,i;+xxnxxxnnxxxx#xxnxxnnnnnnznnxxxxxxnznnxnxMMx+;;;:::::;;::;;::::::::::::
ii;;;;;;;:;i;;iiiiii;;;;,,,::......,.,,,iizxnxxnnxnxxx#xnnnnnzzz#+zznxxMxxxxznnnxxxx*;;;::::::;;;;;;::::::::::::
i;;;;;;;;;,::;;;;;;;;:;;:::,,......,..,.:i+nnnxnnxxnnx+xnnnnzz##ii*#nxxxxxxx#xnxxxni;;:;::::::::::::::::::::::::
i;;;;;;;;;;:,,,,,,,.....,.....`....,.....;izxxxxnnxnxx+xnnnzzz+*ii**zxxxxMxx#xnxx#i;;:;::,,....,,,::::::::::::::
i;;;;;;;;;;;:````.`````........`...,.....,i+nxxnnnnxnM+nnnzzz##+;;*+zxxxxxxx#xxx#;;;;;:,...........`.,::::::::::
iii;;;;;;;;;:````````````......`..........;inxxnnnnnnx#nnnnz#+#+++++#nxxxxxx#xx#;;;;;,,:i+#zz#+i,..````,::::::::
iiii;;;;;;;;:`````````````.....`..........,i+xxnnnnnnx+nnnzz###+*ii*+znxMxxx#xzi;;:;,*nxxxxMMMMMxz*,````.:;;::::
iiii;;;;;;;;;.`````````````....`......`....;ixnnnnnnnx+nznzz##+**ii*+znxMxxxzzi;;:;;nxxxxMMMMWWWMWWM*````:;;::::
iii;;;;;;;;;;.`````````````.....`..........:;znnznnnnx#nnzzz####*;i*++nxxxxxzi;;::;zMMMMMMMMMMWMMWWWWn:`.;;;::::
iiiii;;;;;;;;,```````````.`.....`..........,;+nnnnnnnx#nzzzzzzzzz*i*+#znMxxni;;;;:;nMxMMMMxMMMMMWWW@WWMi.;;:::::
iii;;;;;;;;;;,````````````.`............``..i*nnnnnnzzznnzzzznnnz**+#zzxxxx*;;;:;;;xMMMMMMxxMMMMMWWW@WWW;:::::::
iii;;;;;;;;;;:````````````.`.....`...`..``..;innnnnxxxnnz##+**iiiiii*ii**+ii;;;;;;;xxxMMMMMxMMMMMWWWW@Wn;:::::::
iii;;;;;;;;;::.`````````````........``..`...;;*+*****+n#++###zznnnnzznzxMzi;;:;::;;nxxMMMMMx#nMMMWWWWW@*::::::::
iiii;;;;;;;;;:.`````````````...,....``.....,iinxxxxxxxnznnnnnnnnxnz##zznx*i;;::::;;+MxxMMMM*x#nMMWWW@Wx:::::::::
iiiii;;;;;;;;::`````````````..,,....``..,:;;**nnnnnnnxxzznnnnnnxnxzzzznn#i;;;:::;;;;MxMMMMzW@@zMMWW@W@+:::::::::
*iiii;;;;;;;;:;.````````````...,......,;;;;i*#nnnnnnnxxznnnxnxnnxxnnnnnz*;;;;::::;;:nxMMMW#W@@#MMWW@WW;:::::::::
iiiiii;;;;;;;;;:.```````````.......,,:;ii;;**znnnnnnnnxznnxnnznxxxxnnnn+i;;;;:::::;;iWxMMWx+M+nMWWWW@#:::;::::::
iiiiii;;;;;;;;;;:.``````````...,..:;;;;;iii**nxxnznnnxxznxxxxznxxxxnnnz*;;;;;;;:::;::zMMMMWn*nMMMMWWW;::::::::::
*iiiii;;;;;;;;;;;:`````````...,,,:;;;;;;ii*++xxznnnnnxx#nxxxxnnxxxxnxx+i;;;;;;;::::;;;MMxMMMMMMMMMW@z::::::::::;
*ii;iii;;;;;;;;;;:,```````....,,;;;;;;;;ii*+#xxxnnnnxxx#nxxnxnnxxxxnnn*i;;;;;;;::::;;;iWxMMMMMMMMMW@i:::::::::*M
*iiiiii;;;;;;;;;;;:.``````....:ii;;;;i;ii**+nxnxxnnnnxM#xxxxxxnnxxxnn#ii;;;;;;;::::;::;+WMMMMMMMMM@n;::::::::#WM
**iiiiii;;;;;;;;;;;:``.``....:;iiii;;iii**+#xxxxxxxxnnM#xnxxxxxxxMxxn*ii;;;;;;::::::::;;nWMMni:.:;#i:::::::;xWMM
**iiiiii;;;;;;;;;;;:,````..,:iiiiiiiiii**++znxxxxxnxxnMzxxxxxxnnxxxxz*ii;;;;;;;;;::::;:;;zWn,.......::;:::iMWMMW
**iii;;;;;;;;;;;::;::.```.,;iiiiiiiiii**++znxxxxnxxxxxMzxxxxnnxxxxxn#iii;;;;;;:::::::;::;;#:,``````..,:::*WWMMMM
*iiiiii;;;;;;;;;:::::,...:;iiiiiiiiii**++#nnxxxxxxxnxxMzxxxxnnxxxMxx*ii;;;;;;;;;:::;:::::;;,.````````.,:+WWWMMMM
*iiiiii;;;;;;;;;;;::::::;iiiiiiiiiii***+#nnxnxxxxxxxxxx#xxxxxxnnxxxn*ii;;;;;;;;;;:::;::::;;,```.*#,```.;WMWWWMMM
**iiii;;;;;;;;;;;:::;;iiiiiii**iiii***+#nxnnxxxxxMnxxxM#xxnxxxxxxxxz*ii;;;:;;:;;;:::::;:;;;.```,@@W;```.xMWWWMMM
***iii;;;;;i;;;;;:::iiiiiiii***iiii**+#znnnxxxxxxxMxxxMzxnxnxxxxxxx#*ii;;;:;;:;;;::::;;;;;;..,`,@@@W:``.*MWWMMMM
***ii;;;;;;;i;;;;;:;iiiiiiii***iii**+##nnnxxxxxnxxxxxxMnxxxxxxxxxxM#iii;;;:i;:,;;:::::;;;;;.`+``x@@@n```,MMMMMx#
*iiiii;;;;;;i;;;;:;i*iii**i****i***+#znnnxxxxxxxxxxxxxxnnnxxxnxnxMM+ii;;;;;i::,;;:::;;;;;;;,`+.`+W@@z```.nMMMn*x
*iiiii;i;;;;;;;;;;i***************++zxxnnxxnxnnxxnxxxxxnnxxxxnxxxxx*ii;;;;;i:::;;:::;;;;;;;;.,++#.i*.`` .#MWMi@@
**ii;;;;;;;i;i;i;i*********+++***+#zMnnnnnnxxxxMxxxxxxxnnxxxznnnxxx*ii;;;;:i;:::;.,:;;;;;;;;,``,i````````+MWM;@@